EL NÚMERO DE ORO

Te presentamos a continuación una cifra especialmente interesante y que podemos observar en múltiples objetos de nuestra vida cotidiana: el número de oro (también conocido por número divino, número áureo, divina proporción,…).  Se trata de un número irracional que se suele representar por:

La elección de la letra griega phi (nuestra f), denotada φ, se debe a la primera sílaba del nombre del arquitecto griego Fidias, que fue quién diseñó el Partenón y, te preguntarás, ¿qué tiene que ver semejante número con dicha construcción? La respuesta pasa por introducir los rectángulos áureos, que son rectángulos cuyo lado de mayor longitud es el resultado de multiplicar el de menor por 1’618. A priori, te parecerá un rectángulo de lo más normal, pero, ¿y si te dijésemos que está tan presente que incluso lo llevas en la cartera? Son rectángulos áureos: las tarjetas de crédito, los DNI,… Realicemos la siguiente actividad: consideremos dos tarjetas de crédito cualesquiera y coloquemos la primera en posición horizontal, y, la otra, justo a su derecha en posición vertical y, de tal forma, que la base de los rectángulos de ambas tarjetas formen línea recta; si trazamos la diagonal de la tarjeta horizontal y la prolongamos observamos como coincide exactamente con el vértice superior derecho de la tarjeta vertical. 

Esta propiedad es exclusiva de los rectángulos áureos, así que puedes realizar el siguiente experimento con todos los objetos que desees y te sorprenderás por su enorme difusión: marcos de ventanas, cajetillas de tabaco, muchos libros en edición de bolsillo,… ¿Casualidad? ó ¿será que está proporción es especialmente agradable a la vista? … ¿Sabías que incluso la fachada del Partenón se puede descomponer en rectángulos áureos? ó ¿qué incluso estos aparecen en el rostro de la Gioconda?... Para ver estos y otros múltiples ejemplos, así como la forma de obtener el número de oro a partir de la sucesión de Fibonacci (secuencia infinita de números naturales que comienza con 0 y 1, y,  dónde el resto se consiguen sumando los dos anteriores), os recomendamos el siguiente vídeo:

 

¿SABÍAS QUE ... ?

·     La palabra matemáticas proviene del término griego “máthema” que quiere decir “aprendizaje”, “lo que puede ser aprendido”. 

·    Con este sencillo pareado podrás recordar fácilmente las diez primeras cifras decimales del número π :

                                                                          Con 1 hilo y  5 mariposas

                                                                        se pueden hacer mil cosas.

       Para ello sólo tienes que contar las letras que forman cada palabra, así obtendrás que el número π es 3,1415926535.

       Existen otros poemas que te permiten recordar hasta 32 cifras decimales del famoso número.

·    Si coges un papel y lo doblas por la mitad y lo sigues doblando una y otra vez, verás que lo más probable es que no puedas hacerlo más de 6 o siete veces. Si pudiéramos seguir doblándolo, rápidamente se produciría un fenómeno sorprendente, ya que el grosor se haría gigantesco. Con un papel normal, cuyo espesor es de 0,8 décimas de milímetro, al doblarlo 42 veces adquiriría un grosor de 351.000 Km, casi la distancia de la Tierra a la Luna.

·     El famoso matemático Leonard Euler descubrió que el valor del polinomio x²+ x+ 41 es un número primo para x= 0,1,2,3,…,40.

·     El símbolo de la raíz es relativamente moderno. Se comenzó a usar en el año 1525 y apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra. Antes para indicar la raíz de un número se utilizaba la expresión “raíz de…”, luego para abreviar se empezó a poner “r”, pero si el número era muy largo el trazo horizontal de la r se alargaba hasta abarcar todas las cifras. Así nació el símbolo

                                       

·   Un balón de fútbol tiene forma de icosaedro truncado, con 12 pentágonos y 20 hexágonos y ocupa el 87,74% de la esfera. El resto, hasta conseguir una esfera, se logra gracias al hinchado y a que las piezas son de cuero y, por tanto, capaces de deformarse ligeramente.

·   A los griegos les fascinaba tanto que sólo hubiera cinco poliedros regulares que Platón llegó a identificar cada uno de ellos con un elemento natural:

                          El tetraedro con el fuego

                          El cubo con la tierra

                          El octaedro con el aire

                          El dodecaedro con el orden del Universo

                          El icosaedro con el agua

·   Las flores saben matemáticas. Aunque existen diferentes tipos de flores todas ellas tienen en común una cosa: si cuentas sus  pétalos verás que siempre te saldrá un número perteneciente a la famosa sucesión de Fibonacci. Esta sucesión se caracteriza porque cada nuevo término se obtiene sumando los dos anteriores (1,1,2,3,5,8,13,21,34…).

·    En el siglo XVIII Euler halló una fórmula en la que aúna las tres constantes matemáticas más importantes de las matemáticas y los números 0 y 1,  y que aún hoy en día soprende por las insospechadas relaciones que establece entre todos ellos: 

                                 

                                                     e^πi +1= 0              

·   El matemático sueco Helge von Koch descubrió en 1904 una forma geométrica que los matemáticos   de la época llamaron “monstruo matemático”. Entre sus propiedades se encuentra el hecho de que no se puede trazar una recta tangente en ningún punto de su perímetro. Además su perímetro es infinito a pesar de que encierra una superficie finita. Actualmente es conocido como el  “copo de nieve de Koch”.

                       

  ·   El dibujante holandés Maurits Escher (1898-1972) supo utilizar como nadie las presentaciones planas del espacio. Sus mosaicos enlazan unas formas geométricas con otras de manera asombrosa modificándose lentamente para transformarse en otras. En muchos de sus dibujos y grabados, la interacción de rectas y planos situados adecuadamente  dan lugar a  figuras aparentemente razonables pero físicamente imposibles.

 

UN PASEO MATEMÁTICO POR ASTURIAS

Las Matemáticas están por todas partes, miremos por donde miremos podemos encontrarlas flotado a nuestro alrededor. Rectas, números, simetrías o poliedros están presentes en más elementos de los que podemos imaginar. Para demostrarlo, os invitamos a realizar con nosotras este paseo matemático por Asturias.

Urbanismo geométrico

Nos gustaría comenzar fijándonos en el trazado de algunas de nuestras localidades. Basta echar un pequeño vistazo a sus callejeros para darse cuenta de la influencia que las matemáticas ejercen sobre el urbanismo.

Pola de Laviana

Nombres matemáticos

En Asturias podemos encontrarnos con calles que tienen nombre de matemáticos o que sugieren términos matemáticos. Es el caso de la calle Los Cubos de Candás, calle La Unión de Langreo y por supuesto la calle Matemático Pedrayes en Oviedo.

Pero en Asturias las matemáticas no solo están presentes en el nombre de las calles, sino que incluso tenemos una localidad con nombre bastante matemático.

Mosaicos urbanos
Otra de las manifestaciones más común y frecuente de las matemáticas son los mosaicos. En el suelo de nuestras calles y plazas, e incluso en la fachada de algunos de nuestros edificios podremos encontrarnos con diferentes tipos de mosaicos.

Paseo de los Álamos (Oviedo) y Calle del Rivero (Avilés)

Edificios de La Losa (Oviedo)

Señales matemáticas

En las señales hay mucha matemática, en especial figuras geométricas elementales, números y algún que otro concepto matemático.

Mobiliario urbano

En nuestras calles podemos encontrar multitud de farolas, bancos, papeleras, marquesinas, etc. Todos estos elementos constituyen el mobiliario urbano de nuestras ciudades, y en sus diseños podemos encontrar simetrías, ángulos, formas geométricas, etc.

Avenida de la Constitución (Gijón)

Esculturas geométricas

La estrecha relación que existe entre las matemáticas y la escultura se pone de manifiesto en la multitud de esculturas que podemos encontrarnos con formas geométricas.

Escultura "Avilés" de Benjamín Menéndez (Avilés)
Escultura Helicoidal de R. Camín (Gijón)
Escultura Sombras de Luz de Fernándo Alba (Gijón)

Los Cubos de la Memoria de Agustín Ibarrola (Llanes)

Pintura matemática

En muchas pinturas, cuadros o dibujos se emplean las matemáticas. Rectas, triángulos o cubos, aparecen plasmados, a veces de forma más que evidente, en muchas de estas obras.

La Cometa de Eduardo Úrculo (Oviedo)

Publicidad

En ocasiones la publicidad también emplea figuras y terminología matemática.

Llegamos aquí al final de nuestro paseo por algunos de los aspectos matemáticos de nuestra región. Obviamente, nos han quedado muchas localidades por recorrer y muchas matemáticas por descubrir, por eso os animamos a que seáis vosotros quienes las encontréis y las incluyáis en este paseo matemático por Asturias.

EL CUBO DE RUBIK

Cierto día, hace ya un par de años, estaba en la facultad de matemáticas; por lo general es como cualquiera se la puede imaginar, llena de profesores que se pasan la clase escribiendo en la pizarra, demostraciones interminables, no suele ser un lugar en el que ocurran cosas divertidas; sin embargo aquel día fue una excepción, un compañero trajo su cubo de rubik, y una y otra vez lo resolvía sin mayor complicación. La verdad es que nunca había sentido mayor atracción por ese juguete de otra época, tal vez me habían regalado uno allá por los 80, pero por aquel entonces mi método de resolución consistía en quitarle las pegatinas y volvérselas a pegar. Pero en ese momento me dije a mi misma, no puede ser tan complicado, así que nada mas llegar a casa encendí el ordenador, abrí “el google” y allí tras un par de minutos encontré la respuesta: existe un algoritmo, (es decir unos pasos), que si los repites mecánicamente siempre resuelves el cubo; de echo descubrí mucho mas, existe todo un mundo de aficionados a este juego, existen competiciones llamadas speedcubing que consisten en resolverlo en tiempo record; de echo hace poco un chico de 14 años pulverizó la marca anterior resolviéndolo en tan sólo 6.7 segundos; aquí os dejo el enlace para quien lo quiera ver, el video dura muy poquito así que si os despistáis os lo perderéis:

¡Sin trampa ni cartón, realmente mueve las manos a esa velocidad!

Si alguien está interesado en aprender más os recomiendo la siguiente página:   http://www.rubikaz.com/

Tiene un foro con gente muy activa dispuesta a resolver cualquier duda.